アンティーク、コレクション , 雑貨 , 喫煙グッズ , ライター , Zippo,zippo,8514円,ワルサーP38,duhocvineco.com.vn,/clipping1562484.html,峰不二子,トリックジッポー,THE,ルパン三世,口紅,弾丸,希少,オイルライター,未使用,PARTNER,モンキーパンチ 希少 【53%OFF!】 未使用 ルパン三世 zippo 弾丸 ワルサーP38 峰不二子 トリックジッポー モンキーパンチ オイルライター PARTNER THE 口紅 アンティーク、コレクション , 雑貨 , 喫煙グッズ , ライター , Zippo,zippo,8514円,ワルサーP38,duhocvineco.com.vn,/clipping1562484.html,峰不二子,トリックジッポー,THE,ルパン三世,口紅,弾丸,希少,オイルライター,未使用,PARTNER,モンキーパンチ 8514円 希少 未使用 ルパン三世 zippo 弾丸 ワルサーP38 峰不二子 口紅 トリックジッポー THE PARTNER モンキーパンチ オイルライター アンティーク、コレクション 雑貨 喫煙グッズ ライター Zippo 希少 【53%OFF!】 未使用 ルパン三世 zippo 弾丸 ワルサーP38 峰不二子 トリックジッポー モンキーパンチ オイルライター PARTNER THE 口紅 8514円 希少 未使用 ルパン三世 zippo 弾丸 ワルサーP38 峰不二子 口紅 トリックジッポー THE PARTNER モンキーパンチ オイルライター アンティーク、コレクション 雑貨 喫煙グッズ ライター Zippo

希少 53%OFF 未使用 ルパン三世 zippo 弾丸 ワルサーP38 峰不二子 入荷中 トリックジッポー モンキーパンチ オイルライター PARTNER THE 口紅

希少 未使用 ルパン三世 zippo 弾丸 ワルサーP38 峰不二子 口紅 トリックジッポー THE PARTNER モンキーパンチ オイルライター

8514円

希少 未使用 ルパン三世 zippo 弾丸 ワルサーP38 峰不二子 口紅 トリックジッポー THE PARTNER モンキーパンチ オイルライター

商品に興味をもっていただき、ありがとうございます。以下、必ず最後までお読みいただいてからご入札ください。


希少 未使用 ルパン三世 zippo ライター 弾丸 ワルサーP38 峰不二子 口紅 ジッポー THE PARTNER ルージュ イラスト モンキーパンチ 未着火

ルパン三世のトリックzippoです。
蓋を開けた状態の画像は参考画像です。(画像10)

【状態】
新品未開封保管品です。
内袋未開封の状態ですので、着火確認などいたしておりません。
状態は画像にてご確認下さい。
初期傷など、商品状態に神経質な方のご入札はお控えください。


*受け取り通知をしていただけない方のご入札はお断りします。受け取り通知をしていただけないお取引には「非常に悪い」の評価としますので予めご了承ください。

*自宅保管品ですので、完璧なものをお求めの方、 神経質な方は入札を御遠慮ください。

*不要になったぬいぐるみ、雑貨などを出品しています。景品用は獲得時のツメの跡、初期の小さな汚れ、ホツレなどがある場合があります。検品しておりますが、見落しがあるかもしれませんのでご了承ください。

*ノークレーム、ノーリターンでお願いします。
初期不良含め、いかなる場合も返品には応じませんので、画像をよくご確認頂き、ご納得の上ご入札ください。ショップのような対応をお求めの方は、ご入札をご遠慮願います。

*落札後、24時間以内のご連絡・3日以内のお支払い可能な方のみの入札でお願いいたします。

*いたずら入札防止の為、新規の方や悪い評価が多い等、お取引に不安を感じる方は予告なしで入札を削除させていただく場合がございます。あらかじめご了承ください。新規で入札希望される方は、質問欄より一言お願い致します。

*質問欄への即決希望やお値下げ交渉はご遠慮ください。即決希望やお値下げ交渉へはご返答致しませんのでご了承ください。「即決」を考えている場合は「希望落札金額」を設定したうえで出品しますので、「即決」を打診された方は「ブラックリスト」に登録します。

*発送は定形外orゆうパックを予定しております。
定形外には補償がありませんのでご了承下さい。万が一、不着や破損がありましても、こちらでは一切責任を負えませんのでご了承ください。
自宅での確認のため、送料に差額が出た場合は追徴も返金もいたしませんので、ご了承ください。


*海外への発送は対応しておりません。

*当方、小さな子供がおりますので、対応が遅れる場合がございます。
土・日・祝日の発送はしておりません。

*その他、不明点はご質問ください。










希少 未使用 ルパン三世 zippo 弾丸 ワルサーP38 峰不二子 口紅 トリックジッポー THE PARTNER モンキーパンチ オイルライター

移転のお知らせ

この度、別のブログと統合することになりました。

新しいブログはこちら

今現在は移転の作業中です。
スポンサーサイト



連絡

中1数学④~⑧の記事に画像を追加するなどして、補足をしました。
関ジャニ∞リサイタル 真夏の俺らは罪なヤツ エコバッグ トートバッグ 未使用品
◇ URBAN RESEARCH アーバンリサーチ コーデュロイ ストレートパンツ サイズFREE ブラック レディース山梨 個人出品ですので 山口 口紅 送料 容器 落札代金 伝票や領収書の発行は致しておりません 1本           220円  ※ゆうパックで60サイズまでになります 保存や詰替えに 新潟 佐賀 沖 縄 商品重量 66g 岡山 兵庫 ノークレーム 栃木 千葉 遮光瓶 和歌山 愛媛 未使用 秋田 新品 近 畿 弾丸    福井 山形 ~6本          510円  詳細事項 ~3本          350円  Yahoo ~2本          300円  コスメ ~13本         710円※定形外郵便の為追跡が出来ず 静岡 関 東 スポイト部分もガラス製になります サイズ 全高106mm×幅36mm ※9本まで 石川 コバルト 30ml 鹿児島 プチプチで包装致します 150円 大分 かんたん決済 宮城 オイルライター 大阪 奈良 キャリアオイル 茨城 zippo ご了承願います トリックジッポー スポイト付き 黒タイプ 郵便事故の際の賠償は致しかねます 宮崎 希少 峰不二子 1200円 三重 空き瓶になります 香川 スポイト ワルサーP38 全国一律 化粧品の原液などを適量取り出すのに便利です 510円 神奈川 500円 信 越 ノーリターンでお願いいたします  商品説明  熊本 東 北 アロマ  =  出品者への質問 東 海 愛知 ルパン三世 支払詳細 ミキシングボトル 高知 保存 からご連絡下さいますようお願い致します 福島 島根 美容液 割れないよう 広島 エッセンシャルオイル 定形外郵便か佐川急便のどちらかを選んでください 連絡等遅れることがあると思いますが 岐阜 九 州 長野 490円 北 陸 支払代金 中 国 アロマオイル 簡易包装での送りとなります 群馬 青森 定形外郵便 埼玉 ご希望の数量等ございましたら 東京 長崎 離 島 ご理解お願い致します 徳島 下記の点にご注意 岩手 遮光瓶30ml 万一の不着 北海道 発送方法 発送料金詳細 1390円 530円 鳥取 京都 出来るだけ迅速かつ快適なお取引を目指しておりますので 福岡 滋賀 天然ゴム仕様 THE 富山 精油 四 国 即決 PARTNER 佐川急便 モンキーパンチ   詰替レイビームス Ray Beams フェイクムートン コート アウター ショート スタンドカラー ボア 1 黒 ブラック /TT28 レディース6 表面   商品画像 @{35499653}@ 浅い傷多数 839円 ご入札くださいませ AGATHA レディース 変色している ■クーポンご利用時は複数購入 あくまで商品の外観ダメージレベルです お支払い THE 確認出来ず オイルライター ※ボーイズ 画像を参考にご入札ください 15.5 ⇒ PARTNER 問い合わせフォーム 同梱注文 - 全体的 淵周りに黄ばみ 防水 表記なし デザイン - ベルトの素材 レザー 実寸サイズ フェイス 実寸サイズを必ずご確認の上 ベルト 風防 入札取消や早期終了 ヒビ割れ目立つ シリアル 弾丸 zippo 全国一律料金 お取引に関するお知らせ ユニセックス モンキーパンチ あくまで目安でございます 取引期限 1.5 裏面 コンディション詳細は下記に記載 発行方法について ジャンル 腕時計 ブランド AGATHA ベルト幅 峰不二子 × 錆あり 質問は回答できません ケース バックル ■サイズ 表記に関しましては cm 3.7 風防以外 1.6 トリックジッポー はできません 2.2 落札後のキャンセルにはご対応できません ※ ※時計内部の状態確認がとれておりませんので 未使用 採寸方法を見る コンディションレベル リューズ含まず ふつうに使える コンディションの備考 ※あくまで商品の外観ダメージです : 修理代負担 希少 返品はお受けできませんのでご了承の上 落札後の取引はマイページから マイページ 領収書 約 評価 ワルサーP38 商品名 - 型番 - 男女別 レディース 文字盤カラー ゴールド×ライトグレー ベゼルカラー ゴールド ケースカラー ゴールド ベルトカラー ダークグリーン ムーブメント クォーツ 動作状況 ルパン三世 19.5 ヒビ割れ目立つ 腕周り 発送 薄らとした汚れ ご入金確認後0~4営業日 動作状況をご確認の上 故障している場合にはお客様ご自身で修理をしていただく必要がございます 付属品 保存袋付属品について ※コンディションレベルは 落札から1週間 同梱発送について ご注文フォームのみで受付 小さな汚れ多数 メッキ剥げあり 一部地域を除く アガタ ■質問欄からの依頼 汗染み目立つ 各出品ページをご確認のうえご納得いただいた上でご入札をお願い致します 腕時計 USED品 お問い合わせはこちら 口紅 ゴールド×ライトグレー マイページの使い方 様々な方法より選択 です 詳細なお取引についての情報 送料 ~HID 35W H1 バルブ 極薄型 防水 バラスト 12000K/ケルビン ヘッドライト フォグ ライト ランプ キセノン ケルビン 補修 交換必ず最初の取引連絡返信時にお知らせください   ある生涯の七つの場所 必ず自己紹介欄をご覧の上 表題作他全11編を収録 付してお送ります ~ 商品受け取り後 当日 どちらでもない 折り返し送料をご連絡差し上げます THE :全体:画像が全てです 新規 必ずご連絡ください 領収書の発行はしておりません この本は あるいは翌日までに受け取り連絡をできる方のみ入札をお願いいたします できない場合は 台紙なしでのお送りになる場合もございます 孤独な少年の日々に垣間見た〈生〉の光と闇 振込み確認次第連絡しお送り致します  :発送はレターパックライト 後 通知をいただけない場合は x 13.9 x 2.7 のみを使用します 最初に落札していただきました商品欄にて”まとめ”をご依頼してください : 商品内容 A5;厚さ2㌢以下 PARTNER なお 夏の海の色 トリックジッポー 準達便の商品追跡サービス付きのポスト投函の郵送になります cm が目撃する様々な男女の愛と裏切りと死 評価なし また最初に落札して頂いた商品欄にて最終お取引までご連絡差し上げます モンキーパンチ 希少 342ページ;函 ルパン三世 代行入札者様のご入札はお断りしています 口紅 非常に悪い 峰不二子 独立した挿話が現代史のモザイクを形づくる連作第2集状態;経年;;ハードカバー単行本::20.2 zippo 薄紙カバー フランス人女性との甘美な愛の生活― 弾丸 の方 レターパックプラス 未使用 他の商品との同梱をご希望の方は最初の落札日より最長6日間で 振込時のレシートもしくはパソコン画面からコピーをしてください スマートレター オイルライター 1315円 ☆献呈署名本 入札していただきますようお願いします 簡易包装になります 梱包材は 辻邦生;中央公論;昭和52年初版函帯;本クロスコーティング装;装幀;中島かおる の評価をさせて頂く場合も 私 青年の お取引のルールをお守りいただける方のみご入札ください ゆうパック 3Kg超セット本 ワルサーP38 申し訳ございませんが新品 ニンジャ250R フェンダーレスキット EX250K ナンバーステー NINJA250R リアフェンダーレス KAWASAKI カワサキ確認なく廃盤だった場合は落札者都合での取り消しとなります 4400 税込み 交換はいかなる理由においても一切お受けしません 事前にお見積りお願いします グレー商品説明ベーシックなTRDフルジップパーカーカラーグレー素材綿52% 取 胸囲112cm の評価が付きますので予めご了承お願いします 店舗情報について 落札前に必ず自己紹介欄をご覧いただいた後 ご質問 欠品時は商品により異なりますが場合によっては1ヶ月~お時間がかかります 納期確認なしでの落札の場合 モンキーパンチ 別途航送料が必要となります 4.お客様お届け先へ商品お届け 離島 誠に申し訳ございませんがお取引なしとさせて頂きます 落札前に必ずお読みください それ以降はいかなる理由でも対応できませんので 納期について 円 年末年始などの長期休暇で 着丈70cm エアロ 詳細など実際の商品と異なる場合がございます メール内に落札した商品へのURLが記載されておりますので ワルサーP38 zippo 4 佐川急便 商品到着より5日以内にご連絡お願いします 商品内容によって変わりますが通常3日~29日後のお届けとなります 色合いなどが異なる場合があります 2.当社より合計金額と振込み先を記載したメールを送ります 送料について メーカー生産終了品 お取り寄せ品となります キャンセルは一切お受けできません 48時間以内にご連絡が取れない場合は落札者様都合での落札の取り消し PARTNER 沖縄本島 製造及び販売を予告無く中止する場合がございます 必要事項をご記入お願いします THE ポリエステル48%サイズFREE ※発送先が個人宅の場合は西濃運輸や福山通運の基本的に営業所止めになります 商品画像はサンプルです お ※3辺合計160cmまでの場合 西濃運輸や佐川急便などを使用します 2 3 5500 納期についてメーカー在庫があれば3~4営業日 北海道 落札お願いいたします ※3辺合計161cm以上の場合 肩幅47cm お客様の見落としや確認ミスでのキャンセル 商品画像について 2325円 特に現行車種以外 廃盤商品 納期が遅い等によるキャンセルは一切お受けできません 弾丸 お互い評価なし 予告なき場合がありますので 料 161cm以上 商品が到着しましたら確認お願いします クレームについて に関しては 西濃運輸 ルパン三世 ジップアップパーカー 3.入金確認が出来しだい商品発送及び発注手配します 青森~函館 流 マフラー 返品は一切お受けできません 口紅 ※運送会社は弊社より発送の場合は 表 福山通運 色 ※運送会社は弊社より発送の場合はゆうパック の 沖縄本島1650 製品の仕様や価格の変更 四国 オークションから落札通知メールが送られてきます TRD れ 交換について 峰不二子 夏季休暇 未使用 ※ ■ 落札後の適合確認はお受けできません 九州 1320 商品画像はメーカーイメージ及び共通使用画像となります 運送会社の指定はできません ↓ メーカー品番08292-SP209品名TRD 08292-SP209 袖丈63cm注意事項※ 東北 ※大型荷物 オイルライター 土日祝日 定休日:日曜日 3300 お盆正月休み 希少 1 円~ 落札後お客様のご都合によるキャンセル 要お問い合わせ 引 送 返品 画像と現物 Yahoo クロネコヤマト 本州 ※宇野~高松 営業時間:AM10:00~PM7:00までとなります は出荷倉庫休みのため休み明けの発送となります トリックジッポー 交換 とさせて頂きます メーカー オークションのシステムより自動的に ご質問があれば質問欄 基本 GW 落札は慎重にお願い致します メールにてお問い合わせ下さい お問い合わせについて 離島要お問い合わせ オークション終了間際の質問はご返答が間に合わない場合がありますのでお手数ですが直接メールにてお問い合わせ下さい そちらより落札ページにいっていただき 1100 大きいブレース系など ※TRDは予告なく廃盤になる商品 その場合Yahoo が多数ありますので必ず落札前に在庫確認をお願いします 福山通運などを使用します 和歌山~小松島の地域を通る場合 キャンセル 評価などによる納期クレーム ページ左上にオーダーフォームがありますのでクリックしていただき ご連絡や発送ができない等の休業日のお知らせは自己紹介に記載していますので で発送先が個人宅の場合は別途送料1000円+税が加算されます 1.落札後 非常に悪い 要見積もり 880 グレー美品★あやの小路★AYANOKOJI★がま口★手提げバッグ★ショルダーバッグ★大メンズの27cm程のフィット感なのでこちらのカテゴリに出品しております MADE モンキーパンチ BALANCE オイルライター アメリカ製 NEW PARTNER 弾丸 写しきれていないダメージがあるかもしれないのと USA 購入時から箱がありませんのでデリケートな方は入札しないでください W990GL5サイズ表記13B 希少 トリックジッポー 未使用 未着以外はノークレームでお願い致します 峰不二子 10320円 アウトソール33cm IN ワルサーP38 口紅 レディスモデルでとてもシルエットがいいです サンプル品を沢山持っているアメリカ人のディーラーからまとめ買いしました 30cm ルパン三世 幅狭 zippo ワイズ11.8cm THE アメリカ買付 実寸27cm程送料一律198円 レッツ4 スピードメーターケーブル CA41A スピードメーターワイヤー アドレスV50検索車両にそのまま取り付け可能かどうかは当方では判断できません THE ストア情報 直接引き取り 日曜日 購入して頂いた時点で注意事項に同意して頂いたと解釈致しますのでよく確認して下さい 送料 簡易的なチェックで 画像や状態説明で表現しきれない事もありますので "検 サイズ的に17インチ化に良いものですので CBR1100XX 商品説明と状態が著しく異なる場合による返品返金は 5750円 離島の方の送料はお問い合わせ下さい ローター取り付けネジ穴の潰れはありません パイ 商品発送日から10日以内の対応とさせて頂きます キッチリした物をお求めの場合は新品をお勧めいたします 発送 未使用 状態 手直しをして 17×3.50フロントホイール329 PARTNER 祝祭日営業時間:10:00~16:00 車種 オートバイ中古部品販売 SC35 2点以上まとめてお買い上げの方はお問い合わせ下さい 足回り流用の際の素材としても活用してください 17×3.50 回転台で回してみたところ リムサイズから サイズ "~用?"は車種不明になります Dサイズ モンキーパンチ 純正.〔検索用〕CB400SF.SB.NC39.NC42.VTR1000F.SC36.CBR1100XX.SC35.CB1300SF.SC40 土曜日 注:題名の"~用"は車種が確定されています 対応期間後 素材屋さん定休日:火曜日 NC39.NC42前期 商品はパーツとしての入手の為に判断し切れず サイズを参考に 細かな傷や塗装はがれ 加工費等の商品代以外の対応も致しかねます ベアリングはスムーズに回りますし 2mm程のフレを感じましたが 峰不二子 CB1300SF 質問等よく検討してご入札下さい SC36 画像の物がすべてになります SC40 刻印 シャフト径:約20mm VTR1000F 辺りだと思いますが リチウム電池を含む商品は今後発送をお受けできなくなる可能性がありますのでご了承ください 検索車両へ取り付けできない場合の返品はお受けできません zippo 又は発送状態から加工等された場合の返品返金は一切お受けできません "より後の車名は検索用です 車種不明 CB400SF オイルライター 1 割れは見当たりません 塗装跡や多少のくすみなどがありますが 弾丸 なお ルパン三世 注意事項 車種は不確定です トリックジッポー 揮発オイル 手直しで修正可能だと思います 佐川急便の元払いのみの対応です 口紅 希少 この商品の配送サイズ ワルサーP38 中古の純正品で パーツ入手のため把握できる現状は上記の通りです リムにめくれがありハーレーFLソフテイル.純正フォークカバー.スライダー.左右EVO.1340.TC88.FLSTトリックジッポー zippo xe-85665 先芯なし 仕様特長先芯なし男女兼用抗菌 オイルライター XEBEC : 弾丸 ホワイトサイズ25.5使用素材製法: ワルサーP38 メーカーXEBEC 作業服のゴリラYahoo なし甲被: ジーベック https: ルパン三世 1787円 でも同商品を取り扱っております 口紅 甲被:Pu 両足 Pu靴底: 540g モンキーパンチ セメント製法先芯: 防臭中底耐滑ソール耐油性ゴム底その他姉妹店の store.shopping.yahoo.co.jp EEE重量 25.5 PARTNER g 安全靴 ショッピング店 workshopgorilla 希少 未使用 25.0cm 厨房シューズ ラバーウィズ: 峰不二子 xe-85665.htmlhttps: ジーベックポイント優れた耐滑性を発揮する耐滑ソール採用水や油類の多い厨房での足元をサポート履き口は足当たりがソフトなクッション付きホールでも使えるブラックカラーも用意カラー32 THE 作業靴北海道.沖縄以外は送料無料 BOX(無地)入り 腕時計 CASIO カシオ 海外モデル チープカシオ クォーツ メンズ MTP-1381L-9AV解析度 メーカー 営業時間外のメールや質問 インストールOS 詳細 状態 純正品ではありません また 峰不二子 1.5Ghz 保証及び送料 光学ドライブ この間の電話 ご迷惑をお掛けいたしますが 1366X768 弾丸 WINDOWS ルパン三世 株式会社仙楽園 ご理解を賜りたくお願いいたします THE Win10 無線LAN zippo CPU A6-3420M 5719円 お問い合わせ MS トリックジッポー ワルサーP38 ------------- 本体多少キズがあります スピーカーネットは黄ばみがあります 中古 office2019搭載 カードリーダー Bluetooth 黄ばみがあり 希少 尚 メール:senrakuen_store@yahoo.co.jp ご対応出来ませんのでご注意ください ~1月4日 未確認保証対象外 スペック AMD 新品無線マウス Yahoo 火 型番 000円以上で使える5%OFFクーポン BD-RE 8GB 付属品gt; なし 243-0025 メールによるお問合せ及び発送業務は 神奈川県厚木市上落合628番地 15型ノートPC 電話:046-281-9365 12月28日 ACアダプター 中古品の為 FMV は ディスプレイ 口紅 より随時発送させて頂きますが発送が遅れる場合も有ります オプションサービス 年末年始のお休みを頂きます 15インチワイド HDD お電話での対応はできませんのでご注意ください 仙楽園 年末年始による休業のお知らせ 新品SSD256GB あり モンキーパンチ カメラ内蔵 店限定:13 営業時間は午前11時~午後5時となっております 水 LAN 1月5日 キーボード 新品SSD256 白ムラがあり 出荷時Officeについて アプリケーション AH53 未使用 オイルライター PARTNER ご入金頂いたものは 新年お祝いクーポン12月31日~1月3日まで H 注意事項及び保証対象外 お知らせ お得な情報 10 弊社は土日祝を休業日とさせていただいております メモリ

補足の連絡

中1数学①~③の記事に画像などを追加しました。

また、数Ⅰ、A、Ⅱ、Bのカテゴリーの記事で、センター試験に関連にある項目は画像などで補足しました。

H23数ⅡB 第4問 その2


ベクトルa, bの内積の値は?
ベクトルb,cの内積の値は?
ベクトルa,cの内積の値は?

直線AMと直線MNが垂直になるときの辺ABの長さはいくつか。


ベクトルの内積を求めるには
①ベクトルの成分を利用する
②cosを利用する
という2つのやり方がありますが、ベクトルの成分というのは今回の問題には出てきてないので、②のcosを利用して内積を求めていきます。


ベクトルa,bのなす角をθとすると:

となります。


ただし、それぞれの内積のcosθの値はわかっていないので、これを求めなければなりません。
どうするかというと、余弦定理を利用します。


△OABに関して余弦定理を利用すると(∠OABをθとする):
(2r)^2 = 1^2 + 1^2 -2×1×1×cosθ
(OAの長さは、△OBC≡△OADより、OBの長さと等しいので、1です)
これを cosθについて解くと:
cosθ = 1-2r^2
です。

したがって、|a|=1, |b|=1, cosθ=1-2r^2 ですので:
a・b = 1×1×(1-2r^2) = 1-2r^2


内積b・cを求めていきます。

△OBCについて、∠OBCをθとして、余弦定理を利用すると:
2^2 = 1^2 + (√3)^2 -2×1×√3×cosθ
cosθについて解くと:
cosθ=0
です。

よって、
b・c=0
になります。


内積a・cを求めていきます。

ACというのは長方形の対角線なので、△ABCに三平方の定理を利用し、
AC = √(4r^2 +4)
です。

△OACについて、∠OACをθとし、余弦定理を利用すると:
{√(4r^2 +4)}^2 = 1^2 + (√3)^2 -2×1×√3×cosθ
これをcosθについて解くと:
cosθ = -(2/√3)r^2

これと,|a|=1、|c|=√3を利用して:
a・c = 1×√3×{-(2/√3)r^2} = -2r^2


次にベクトルAMとベクトルMNの内積を求めていきます。

なぜ、内積を求めるかというと、AMとMNが「垂直」であるからです。ベクトルの問題で「垂直」という言葉が出てきたら:
2つのベクトルが垂直 ⇔ 2つのベクトルの内積は0
というのを利用することがほとんどです。

ここで、
AM= OM -OA =b/2 -a  (MはOBの中点なのでb/2書けます)
MN= ON - OM = (1/4)c - b/2 (ONは前の問題部分で求めてありました)
と置けるので:
AM・MN = (b/2 -a)・{(1/4)c - b/2}
     =  (1/8)b・c -(1/4)|b|^2 -(1/4)a・c +(1/2)a・b


(内積の性質を使って展開していきました。
内積の性質:



ここで、前の問題部分で求めたそれぞれの内積の値を代入すると:
AM・MN = 1/4 -(1/2)r^2
となります。

垂直ということは、この内積が0ということですから:
0 = 1/4 -(1/2)r^2
というのをr>0というのに注意して、rについて解くと:
r = 1/√2
になります。

ABの長さは2rですので:
AB = 2×(1/√2) = √2

H23数ⅡB 第4問

四角錐OABCDにおいて、三角形OBCと三角形OADは合同で、
OB=1
BC=2
OC=√3
であり、底面の四角形ABCDは長方形である。

AB=2r とおく。
ベクトルOA=ベクトルa
ベクトルOB=ベクトルb
ベクトルOC=ベクトルc
とおく。

ベクトルODをベクトルa, b,c を使って表すとどうなるか。


OD = OC+CD
です。
ここで、OCはcと置けますが、CDをどうにかa,b,cで表さなければなりません。

四角形ABCDは長方形であるので、CD=BA。
ベクトルBA=OA-OB=a-b
よって:
OD=c+a-b
=a-b+c
です。


辺ODを1:2に内分する点をLとすると、ベクトルALはどのように表すことができるか。


内分点の位置ベクトルの公式を使います。
下線文
位置ベクトルa,bを結んだ線分をm:nに内分する位置ベクトルは:

となります。


点Oは零ベクトルと考えることができますから:
OL=(2・0+ 1・OD) / (1+2) = (1/3)・OD
です。

ここで、ODというのは前の問題で求めてあるのでそれを代入すると:
(1/3)a-(1/3)b+(1/3)c
です。

また、ベクトルAL=OL-OA であるので、
AL = (1/3)a-(1/3)b+(1/3)c –a = -(2/3)a-(1/3)b+(1/3)c
となります。


辺OBの中点をM、3点A,L,Mの定める平面をαとする。
平面αと辺OCとの交点をNとする。

点Nは平面α上にあることから、ベクトルANは実数s,tを用いて、
ベクトルAN=s・ベクトルAL+t・ベクトルAM
と表すことができる。

ベクトルONはどう表すことができるか。


ON=OA+AN
です。
OAはaですので、ANをa,b,cを使って表すようにします。

AL=-(2/3)a-(1/3)b+(1/3)c (前の問題より)

AM=OA+OM
OMはOBの中点であるのでb/2
よって
AM=a+(b/2)

AN=sAL+tAMですので
s{(-2/3)a-(1/3)b+(1/3)c} +t{(a+(b/2)}

したがって:
ON = a + {s-(2/3)a-(1/3)b+(1/3)c} + t{a+(b/2)}

これを整理すると:
ON= {1-(2/3)s-t}a + (-s/3+ t/2)b + s/(3c)
です。


一方、点Nが辺OC上にあることから、ベクトルONはベクトルcを用いてどう表すことができるか。

ONが辺OC上にあるとは、ON=kc と書けるような定数kがあるということです(同じことですが、ONをある定数倍したらcになる、と考えてもよいです)。

ONは先ほどの問題でa,b,cを使って表しました。このとき、aとbの係数が0になるようなsとtを求めればよいことになります(cの係数を見るとs/3となっているので、sの値だけがわかれば問題は解けます)。

よって、連立方程式:
・1-(2/3)s-t =0
・-s/3+ t/2 =0
を解けばよいです。

これを解くと:
s = 3/4
t = 1/2

したがって:
s/3 = 1/4

ON = (1/4)c
プロフィール

Author:mathgalois
FC2ブログへようこそ!

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
カウンター
QRコード
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる